@Cassie01 Pour le fait de rester inscrit ou non, je pense que ça dépend surtout de la façon dont tu t'actualises : si à la question "êtes-vous toujours à la recherche d'un emploi ?" tu réponds non (parce que tu considères que pendant ton CDD tu cherches pas de boulot par exemple) = tu es désinscrit, si tu réponds oui = tu restes inscrit.
Je me suis fait avoir une fois alors que finalement j'ai pas continué après la période d'essai bah maintenant quel que soit le contrat (CDD, CDI à temps partiel) je dis que je continue à chercher du travail (surtout que le fait de déclarer des heures de travail n'empêche pas de rester inscrit ni de toucher des indemnités selon le cas, et qu'en gros quand tu trouves du boulot tout seul ils te laissent vivre ta vie (Franchement en 5 ans j'ai du aller à 4 rdv à PE max, dont un que j'avais demandé)) comme ça j'ai pas à refaire de démarches pour me réinscrire à chaque fin de contrat. Et le jour où je trouve un boulot stable j'ai qu'à répondre que je cherche plus de travail à l'indemnisation suivante et hop.
Pour toucher les indemnités, quand tu te réinscriras il faut leur filer des photocopies de tes fiches de paie + les attestations employeurs (un papier que ton employeur remplit à la fin du contrat à transmettre à PE) et ça sera pris en compte dans le calcul de tes prochaines indemnités.
Voire (là je suis pas sûre par contre) si tu te réinscris maintenant (en étant en CDD mais si tu dis chercher du boulot) et que tu avais travaillé plus de 600h avant le début du contrat, tu peux demander des indemnités qui seront calculées sans tenir compte de ton salaire actuel (qui est considéré comme ARAC : activité retrouvée, activité conservée), donc tu cumules indemnités + salaire. Par contre à chaque actualisation il faut bien préciser ce que tu as travaillé/gagné ce mois-là + envoyer ta fiche de paie.
Enfin je sais pas si ça marche systématiquement mais j'ai déjà été plusieurs fois dans cette configuration en tout cas.