En général pour la déclaration de naissance c'est quelqu'un de la maternité qui s'en charge. Mais vous pouvez appelez la mairie de la commune de la maternité où vous allez accoucher pour être sûres.
Ceci dit, là où je travaille une maman n'a pas eu le temps d'aller à la maternité et le bébé est né à la maison (ce n'était pas prévu) et c'est donc le papa qui est venu faire la déclaration.
Quant à la reconnaissance anticipée, pour ma part je trouve ça très important (uniquement si vous n'êtes pas mariés sinon le mère est supposé être la mari). Il faut juste une pièce d'identité et c'est mieux d'y aller à deux mais le père peut éventuellement le faire seul (comme n'importe quel homme, on n'ira pas vérifier si c'est vraiment le géniteur ^^). Il faut fournir l'acte de reconnaissance à la maternité. Si ce n'est pas fait avant la naissance, le bébé portera le nom de la mère (mais il sera possible de changer après en faisant une reconnaissance après la naissance.
(Tout ceci ne vaut bien sûr qu'en France)